Απλή αρμονική ταλάντωση
Απλή (γραμμική) αρμονική ταλάντωση ονομάζεται η ταλάντωση κατά την οποία η τροχιά είναι ευθύγραμμη (απλή) και η απομάκρυνση του κινητού από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτον
οειδής (αρμονική) συνάρτηση του χρόνου.
Παραδείγματα απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι το σύστημα ιδανικού ελατηρίου - μάζας και το απλό εκκρεμές για μικρές γωνίες εκτροπής, και με την προϋπόθεση και για τα δύο παραδείγματα ότι δεν υπάρχουν απώλειες μηχανικής ενέργειες, όπως λόγω τριβών.
Χαρακτηριστικά μεγέθη της ταλάντωσης
Έστω ένα υλικό σημείο το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στον άξονα xOx' με θέση ισορροπίας (x = 0) την αρχή του άξονα. Τα χαρακτηριστικά μεγέθη αυτής της κίνησης είναι η απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας, το πλάτος της ταλάντωσης A, η στιγμιαία φάση, η αρχική φάση φ0 της ταλάντωσης,η κυκλική συχνότητα ω, η περίοδος T και η συχνότητα f της ταλάντωσης.
Απομάκρυνση x: Είναι η αλγεβρική τιμή του διανύσματος από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. Μονάδα στο S.I. είναι το μέτρο (m).
Πλάτος A: Είναι η απόλυτη τιμή της μέγιστης απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας.
Στιγμιαία φάση: Είναι η γωνία η οποία καθορίζει κάθε στιγμή μέσω του ημιτόνου τη στιγμιαία τιμή της απομάκρυνσης. Μετράται σε rad.
Αρχική φάση φ0: Είναι η τιμή της στιγμιαίας φάσης την αρχή της μέτρησης του χρόνου, και συνεπώς καθορίζει την απομάκρυνση του κινητού εκείνη τη στιγμή. Έχει εύρος τιμών 0≤φ0 .
Κυκλική συχνότητα ω: Εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της στιγμιαίας φάσης ως προς τον χρόνο,ω = . Συνδέεται με την περίοδο με τη σχέση ω = και με τη συχνότητα με την σχέση ω = 2πf.
Περίοδος T: Είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο εκτελείται μια πλήρη ταλάντωση, δηλαδή είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεταβάσεων του κινητού από την ίδια θέση και με την ίδια φορά. Μετράται σε δευτερόλεπτα (s) στο S.I.
Συχνότητα f: Είναι το πλήθος των επαναλήψεων που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου, δηλαδή f = , όπου N είναι το πλήθος των επαναλήψεων και t είναι ο χρόνος. Είναι μέγεθος αντίστροφο της περιόδου και έχει μονάδα μέτρησης στο S.I. το Hz ή s − 1.
Κινηματική της απλής αρμονικής ταλάντωσης
Η απομάκρυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση δίνεται από τον γενικό τύπο x = Asin(ωt + φ0). Στην περίπτωση που το κινητό βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του κινούμενο προς την θετική φορά την χρονική στιγμή t = 0 τότε η αρχική φάση φ0 είναι μηδέν και η παραπάνω εξίσωση γίνεται x = Asin(ωt)
Η ταχύτητα είναι ο ρυθμός μεταβολής της απομάκρυνσης . Ο παράγοντας ωA συμβολίζεται με υmax και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας (πλάτος ταχύτητας) στην ταλάντωση, που αποκτάται στη θέση ισορροπίας.
Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας . Ο παράγοντας ω2A συμβολίζεται με αmax και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης (πλάτος επιτάχυνσης) στην ταλάντωση, που αποκτάται στις ακραίες θέσεις ταλάντωσης. Η επιτάχυνση χρησιμοποιώντας την εξίσωση απομάκρυνσης μπορεί να γραφεί α = − ω2x.
Απλά συστήματα
Το απλούστερο μηχανικό σύστημα ταλάντωσης είναι μια μάζα συνδεδεμένη σε ένα ιδανικό ελατήριο που δεν εφαρμόζει πάνω του καμιά άλλη δύναμη (εκτός της θέσης ισορροπίας, το σύστημα αυτό είναι ισοδύναμο με κάποιο που εφαρμόζει πάνω του μια σταθερή δύναμη, όπως η δύναμη βαρύτητας). Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί να προσομοιωθεί με προσέγγιση στον αέρα ή πάνω στον πάγο. Το σύστημα είναι σε θέση ισορροπίας όταν το ελατήριο είναι στο φυσικό του μήκος. Αν το σύστημα απομακρυνθεί από την θέση ισορροπίας του (δηλαδή το ελατήριο τεντωθεί ή συσπειρωθεί), τότε δρα μια δύναμη επαναφοράς στη μάζα που τείνει να την επαναφέρει στη θέση ισορροπίας. Όμως, κινούμενη η μάζα πίσω στη θέση ισορροπίας αποκτά ορμή, η οποία την κάνει να συνεχίσει να κινείται και πέρα από τη θέση ισορροπίας, και έτσι εμφανίζεται μια νέα δύναμη επαναφοράς που τείνει να επαναφέρει τη μάζα στη θέση ισορροπίας. Ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μια πλήρης ταλάντωσης ονομάζεται περίοδος της ταλάντωσης.
Απλή (γραμμική) αρμονική ταλάντωση ονομάζεται η ταλάντωση κατά την οποία η τροχιά είναι ευθύγραμμη (απλή) και η απομάκρυνση του κινητού από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτον
οειδής (αρμονική) συνάρτηση του χρόνου.Παραδείγματα απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι το σύστημα ιδανικού ελατηρίου - μάζας και το απλό εκκρεμές για μικρές γωνίες εκτροπής, και με την προϋπόθεση και για τα δύο παραδείγματα ότι δεν υπάρχουν απώλειες μηχανικής ενέργειες, όπως λόγω τριβών.
Χαρακτηριστικά μεγέθη της ταλάντωσης
Έστω ένα υλικό σημείο το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στον άξονα xOx' με θέση ισορροπίας (x = 0) την αρχή του άξονα. Τα χαρακτηριστικά μεγέθη αυτής της κίνησης είναι η απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας, το πλάτος της ταλάντωσης A, η στιγμιαία φάση, η αρχική φάση φ0 της ταλάντωσης,η κυκλική συχνότητα ω, η περίοδος T και η συχνότητα f της ταλάντωσης.
Απομάκρυνση x: Είναι η αλγεβρική τιμή του διανύσματος από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. Μονάδα στο S.I. είναι το μέτρο (m).
Πλάτος A: Είναι η απόλυτη τιμή της μέγιστης απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας.
Στιγμιαία φάση: Είναι η γωνία η οποία καθορίζει κάθε στιγμή μέσω του ημιτόνου τη στιγμιαία τιμή της απομάκρυνσης. Μετράται σε rad.
Αρχική φάση φ0: Είναι η τιμή της στιγμιαίας φάσης την αρχή της μέτρησης του χρόνου, και συνεπώς καθορίζει την απομάκρυνση του κινητού εκείνη τη στιγμή. Έχει εύρος τιμών 0≤φ0 .
Κυκλική συχνότητα ω: Εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της στιγμιαίας φάσης ως προς τον χρόνο,ω = . Συνδέεται με την περίοδο με τη σχέση ω = και με τη συχνότητα με την σχέση ω = 2πf.
Περίοδος T: Είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο εκτελείται μια πλήρη ταλάντωση, δηλαδή είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεταβάσεων του κινητού από την ίδια θέση και με την ίδια φορά. Μετράται σε δευτερόλεπτα (s) στο S.I.
Συχνότητα f: Είναι το πλήθος των επαναλήψεων που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου, δηλαδή f = , όπου N είναι το πλήθος των επαναλήψεων και t είναι ο χρόνος. Είναι μέγεθος αντίστροφο της περιόδου και έχει μονάδα μέτρησης στο S.I. το Hz ή s − 1.
Κινηματική της απλής αρμονικής ταλάντωσης
Η απομάκρυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση δίνεται από τον γενικό τύπο x = Asin(ωt + φ0). Στην περίπτωση που το κινητό βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του κινούμενο προς την θετική φορά την χρονική στιγμή t = 0 τότε η αρχική φάση φ0 είναι μηδέν και η παραπάνω εξίσωση γίνεται x = Asin(ωt)
Η ταχύτητα είναι ο ρυθμός μεταβολής της απομάκρυνσης . Ο παράγοντας ωA συμβολίζεται με υmax και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας (πλάτος ταχύτητας) στην ταλάντωση, που αποκτάται στη θέση ισορροπίας.
Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας . Ο παράγοντας ω2A συμβολίζεται με αmax και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης (πλάτος επιτάχυνσης) στην ταλάντωση, που αποκτάται στις ακραίες θέσεις ταλάντωσης. Η επιτάχυνση χρησιμοποιώντας την εξίσωση απομάκρυνσης μπορεί να γραφεί α = − ω2x.
Απλά συστήματα
Το απλούστερο μηχανικό σύστημα ταλάντωσης είναι μια μάζα συνδεδεμένη σε ένα ιδανικό ελατήριο που δεν εφαρμόζει πάνω του καμιά άλλη δύναμη (εκτός της θέσης ισορροπίας, το σύστημα αυτό είναι ισοδύναμο με κάποιο που εφαρμόζει πάνω του μια σταθερή δύναμη, όπως η δύναμη βαρύτητας). Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί να προσομοιωθεί με προσέγγιση στον αέρα ή πάνω στον πάγο. Το σύστημα είναι σε θέση ισορροπίας όταν το ελατήριο είναι στο φυσικό του μήκος. Αν το σύστημα απομακρυνθεί από την θέση ισορροπίας του (δηλαδή το ελατήριο τεντωθεί ή συσπειρωθεί), τότε δρα μια δύναμη επαναφοράς στη μάζα που τείνει να την επαναφέρει στη θέση ισορροπίας. Όμως, κινούμενη η μάζα πίσω στη θέση ισορροπίας αποκτά ορμή, η οποία την κάνει να συνεχίσει να κινείται και πέρα από τη θέση ισορροπίας, και έτσι εμφανίζεται μια νέα δύναμη επαναφοράς που τείνει να επαναφέρει τη μάζα στη θέση ισορροπίας. Ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μια πλήρης ταλάντωσης ονομάζεται περίοδος της ταλάντωσης.
