ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ

Προτεινόμενα θέματα - Απαντήσεις
		Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα 1
Θέμα 2
Θέμα 3
Θέμα 4
Θέμα 5
Θέμα 6
Θέμα 7
Θέμα 8
Θέμα 9
Θέμα 10

ΑΣΚΗΣΗ ΣΕ ΠΛΑΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΑ

Πατήστε εδώ για να δείτε μια άσκηση πάνω σε διπλό πλάγιο επίπεδο .

ΤΟ ΡΗ ΣΗΝ ΖΩΗ ΜΑΣ

Η ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΡΗ ΣΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΜΑΣ ΖΩΗ ΣΕ ΒΙΝΤΕΟ .

ΤΑΣΗ ΝΗΜΑΤΟΣ

Η τάση του νήματος, πού και γιατί;

Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β με μάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται με ένα νήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α σώμα οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν, όπως στο σχήμα. Αν το νήμα θεωρείται αβαρές, να βρεθούν οι δυνάμεις που ασκούνται από το νήμα στα δύο σώματα.

Απάντηση:

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΩ ΣΤΙΣ ΤΡΙΒΕΣ

Τριβές. Ένα φύλλο εργασίας.

Στα παρακάτω σχήματα δίνεται ένα σώμα βάρους 10Ν σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Στα δυο πρώτα σχήματα το σώμα παραμένει ακίνητο, στο (γ) είναι έτοιμο να κινηθεί, ενώ στο (δ) το σώμα κινείται προς τα δεξιά.

i) Σχεδιάστε στο σχήμα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα σε κάθε περίπτωση.

ii) Η τριβή είναι στατική στις περιπτώσεις ………………….. οριακή στ ………………… και τριβή ολίσθησης στ …………………

iii) Το μέτρο της τριβής για τις καταστάσεις (α), (β) και (γ) είναι Τ_α=…… Τ_β=…….. και Τ_Γ= …………

iv) Το μέτρο της τριβής στο σχήμα (δ) είναι:

α) μικρότερο από 7Ν, β) ίσο με 7Ν, γ) μεγαλύτερο από 7Ν.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας με κλικ εδώ.

ΤΕΣΤ ΣΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Κίνηση στο επίπεδο. Ένα test.

Ένα σώμα Σ μάζας 10kg ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Κάποια στιγμή t=0, ένας άνθρωπος του ασκεί μέσω νήματος μια δύναμη μέτρου F=10Ν, όπως στο σχήμα, όπου για τη γωνία θ δίνονται ημθ= 0,6 και συνθ= 0,8 ενώ g=10m/s².

i) Αναλύστε το δύναμη F, σχεδιάζοντας τις συνιστώσες της πάνω στους άξονες x καιy. Βρείτε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.

Μονάδες 4

ii) Να υπολογίστε την δύναμη που ασκεί το επίπεδο στο σώμα Σ καθώς και την επιτάχυνση του σώματος.

Μονάδες 6

iii) Να συμπληρώστε τα παρακάτω κενά:
Η αντίδραση της δύναμης F που ασκεί ο άνθρωπος στο σώμα Σ, μέσω του νήματος, ασκείται στ…….………………. και έχει μέτρο ……….. Ν.
Η αντίδραση της δύναμης Ν ασκείται στ……………………. Έχει μέτρο …….. Ν και έχει φορά προς τα …………………

Μονάδες 2

iv) Τη χρονική στιγμή t₁=5s, ο άνθρωπος παύει να τραβάει το σώμα.

α) Βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή αυτή

β) Υπολογίστε την απόσταση του σώματος από την αρχική του θέση τη χρονική στιγμή t₂=8s;

Μονάδες 3+5=8

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Μαγνητικό πεδίο. Ένα test.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου 0,01μC εισέρχεται με ταχύτητα υ=200m/s σε μια περιοχή που υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ, κάθετα στις δυναμικές γραμμές. Η τομή του μαγνητικού πεδίου είναι τετράγωνο πλευράς α=20cm και το σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο από το μέσον της πλευράς ΑΔ και εξέρχεται από την πλευρά ΓΔ, με ταχύτητα κάθετη στην ΓΔ, όπως στο σχήμα.

i) Να σχεδιάστε την ένταση του μαγνητικού πεδίου και να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο. Να σχεδιάστε τη δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο τη στιγμή της εξόδου από το πεδίο.

ii) Να βρεθεί η ακτίνα της τροχιάς και η μάζα του σωματιδίου.

iii) Ένα δεύτερο όμοιο σωματίδιο μπαίνει στο ίδιο μαγνητικό πεδίο από το μέσο της ΒΓ, όπως στο σχήμα, με ταχύτητα υ₁=400m/s. Να βρεθούν:

α) Το σημείο εξόδου του σωματιδίου αυτού από το πεδίο.

β) Το χρονικό διάστημα που διαρκεί η κίνησή του μέσα στο πεδίο.

Μονάδες 5+5+6+4=20

Δείτε τις απαντήσεις από εδώ.

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Κίνηση σε Ομογενές μαγνητικό πεδίο. Φύλλο εργασίας

Στα ερωτήματα που έχουμε κίνηση δύο ηλεκτρικών φορτίων η ηλεκτρική δύναμη μεταξύ τους θεωρείται αμελητέα.

1. Να σχεδιάστε στα παρακάτω σχήματα τη δύναμη που δέχεται το φορτισμένο σωματίδιο από το μαγνητικό πεδίο.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΧΟΥΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΧΗΜΕΙΑ

Κάντε ένα ευχάριστο διάλειμμα με το παρακάτω βίντεο .

ΟΞΥΓΟΝΟ ΣΕ ΚΟΜΙΚΣ

Δείτε ένα βίντεο για τις ιδιότητες του οξυγόνου .

3 ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

Κατατοπιστικό βίντεο πάνω στους νόμους του Νεύτωνα .

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

Δείτε δύο ενδιαφέροντα πειράματα σε βίντεο πάνω στην ηλεκτρομαγνητική επαγωγή .

ΕΚΕΙ ΠΟΥ Ο ΗΛΙΟΣ ΔΕΝ ΔΥΕΙ ΠΟΤΕ

Η διαδρομή του ήλιου κοντά στο Βόρειο Πόλο .

ΠΟΛΙΚΟ ΣΕΛΑΣ

Δείτε ένα υπέροχο βίντεο για το πολικό σέλας .

ΑΛΕΞΑΝΤΕΡ ΓΚΡΑΧΑΜ ΜΠΕΛ

H φωνή του κόσμου
Αλεξάντερ Γκράχαμ Μπελ

Συνήθως οι άνθρωποι αποζητούν αυτό που τους λείπει πιο πολύ. Και σχεδόν πάντα όταν αυτή η αγωνιώδης αναζήτηση ευοδωθεί, προκύπτουν μικρά θαύματα. Σε αυτή την κατηγορία ανθρώπων εμπίπτει και ο Σκοτσέζος Αλεξάντερ Γκράχαμ Μπελ, οι εφευρέσεις του οποίου άλλαξαν τη μορφή του κόσμου μας.

Ο Αλεξάντερ Γκράχαμ Μπελ γεννήθηκε στις 3 Μαρτίου του 1847 στο Εδιμβούργο της Σκοτίας. Ο πατέρας του, Αλεξάντερ Μέλβιλ Μπελ, γνωστός ρήτορας, είχε εκδώσει 200 βιβλία προσπαθώντας να βελτιώσει την παιδεία των κωφαλάλων. Και πώς θα μπορούσε να κάνει αλλιώς, αφού η σύζυγός του και μητέρα του Αλεξάντερ, η Ελάιζα Γκρέις Σάιμοντς Μπελ, ήταν κωφή. Ο Αλεξάντερ λοιπόν και τα δυο αδέρφια του εκπαιδεύτηκαν από τον πατέρα τους προκειμένου να συνεχίσουν την αποστολή του: να ρίξουν γέφυρες επικοινωνίας ανάμεσα στους ανθρώπους με προβλήματα ακοής και στην υπόλοιπη κοινωνία. Βέβαια για τον Αλεξάντερ τον γηραιότερο τα πράγματα δεν ήρθαν όπως τα σχεδίαζε, καθώς «η ζωή είναι αυτό που συμβαίνει τη στιγμή που εμείς κάνουμε σχέδια».

Η φυγή στη Νέα Γη. Ο Αλεξάντερ Γκράχαμ παρακολούθησε μαθήματα για ένα χρόνο σε ιδιωτικό σχολείο, για δύο χρόνια στο Βασιλικό Γυμνάσιο του Εδιμβούργου και για μικρό διάστημα στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου και στο Πανεπιστημιακό Κολέγιο του Λονδίνου και αυτό ήταν. Το μεγαλύτερο μέρος της εκπαίδευσής του το έλαβε κατ’ οίκον από τον πατέρα του, ενώ σε πολλά πεδία ήταν αυτοδίδακτος. Έτσι σε ηλικία 21 ετών, το 1868, κατόρθωσε να εργάζεται ως επιμελητής στο Πανεπιστήμιο δίπλα στον πατέρα του στο Λονδίνο. Δυστυχώς όμως για την οικογένεια Μπελ τα πράγματα δεν εξελίχτηκαν και τόσο καλά. Η φυματίωση, η μάστιγα της εποχής, σκότωσε τα δύο αδέλφια του, ενώ και ο ίδιος ο Αλεξάντερ μόλις και μετά βίας γλίτωσε, έχοντας όμως μια σοβαρά κλονισμένη υγεία. Οι γονείς αντιλήφθηκαν ότι το υγρό κλίμα της Μεγάλης Βρετανίας ίσως αποτελειώσει αυτό που ξεκίνησε η φυματίωση και έτσι το 1870 μετανάστευσαν στον Καναδά.

Σε αναζήτηση του ήχου. Ο Μπελ δεν άργησε να προσαρμοστεί στη Νέα Γη. Ήδη από τον επόμενο χρόνο δίδασκε στο Πανεπιστήμιο της Βοστόνης την τεχνική ομιλίας των κωφαλάλων, δημιουργώντας τον κώδικα ομιλίας τους με κινήσεις των χεριών, των χειλιών και της γλώσσας με βάση το βιβλίο του πατέρα του Ομιλία μέσω της όρασης (Visible Speech). Το 1872 άνοιξε δική του σχολή όπου εκπαίδευε καθηγητές για κωφαλάλους, εκδίδοντας παράλληλα το σύγγραμμα με τίτλο Πρωτοπόρος στην ομιλία μέσω της όρασης (Visible Speech Pioneer).

Ωστόσο, περιβαλλόμενος σε όλη του τη ζωή από ανθρώπους για τους οποίους ο ήχος ήταν terra incognita, o Μπελ κατά ένα μυστήριο τρόπο στράφηκε προς τα εκεί: την αναπαραγωγή ήχου με τεχνητά μέσα. Πολύτιμος συνοδοιπόρος του σε αυτό το ταξίδι υπήρξε ο Τόμας Γουάτσον, ένας νεαρός επιστήμονας και κατασκευαστής μοντέλων μηχανών που πειραματιζόταν στην κατασκευή μιας διάταξης που θα μετέδιδε ήχο με τη βοήθεια του ηλεκτρισμού.

Παντού υπάρχει ένας Γουάτσον. Βρισκόμαστε στο 1875: ο Μπελ συνεχίζει αδιάκοπα τα πειράματά του. Πάντα με τη βοήθεια του Γουάτσον προσπαθεί να ανακαλύψει έναν τρόπο μετάδοσης της ανθρώπινης ομιλίας με καλώδια, μετατρέποντας τα ηχητικά κύματα σε ηλεκτρικό ρεύμα. Μια από εκείνες τις ημέρες ο Μπελ μουρμουρά στο υπόγειο του σπιτιού του αναζητώντας τον Γουάτσον. Ξαφνικά από τις σκάλες κατεβαίνει ο Γουάτσον, ο οποίος εμβρόντητος τον ρωτά αν τον φώναξε. Η φωνή του Μπελ είχε μεταφερθεί μέσα από την πειραματική συσκευή τους και είχε ακουστεί πεντακάθαρα στον πάνω όροφο. Επρόκειτο για την πρώτη τηλεφωνική επικοινωνία του κόσμου. Στις 7 Μαρτίου του 1876 το Γραφείο Ευρεσιτεχνίας των ΗΠΑ έδωσε στον Μπελ το σχετικό δίπλωμα που κατοχύρωνε τη συσκευή που μεταδίδει τον ήχο και τη φωνή τηλεγραφικώς.

Πρώιμο CD (φωτόφωνο). Το 1877 παντρεύτηκε την κατά 10 χρόνια νεότερή του κωφάλαλη πρώην μαθήτριά του Μέιμπελ Χιούμπαρντ. Ωστόσο ούτε το οικογενειακό νοικοκύρεμα αποτέλεσε αιτία για να σταματήσει τις έρευνές του. Η επόμενη ανακάλυψη του Μπελ σχετιζόταν με τη μετάδοση του ήχου μέσω μιας φωτεινής δέσμης. Την εφεύρεση αυτή την ονόμασε φωτόφωνο. Το 1880 τιμήθηκε για το έργο του από τη Γαλλία με το ειδικό βραβείο Βόλτα και μεγάλη οικονομική ενίσχυση. Χάρη σε αυτή την ενίσχυση μπόρεσε να χρηματοδοτήσει τις ερευνητικές δραστηριότητές του γύρω από το ζήτημα της εγγραφής του ήχου. Χρησιμοποιώντας ένα χαρακτικό στέλεχος με ελεγχόμενη ταχύτητα και δίσκους ή κυλίνδρους από κερί κατόρθωσε να εγγράψει σε αυτούς τους δίσκους κάποιους ήχους και να τους αναπαραγάγει. Αυτή τη συσκευή την ονόμασε γραφόφωνο. Την προσοχή του τράβηξαν και άλλα ερευνητικά θέματα όπως η ακτινοβολία του ήλιου, το τετράεδρο ως θεμελιώδης δομική μονάδα και τα υδροπτέρυγα σκάφη.

Ο Αλεξάντερ Γκράχαμ Μπελ πέθανε στις 2 Αυγούστου του 1922 στο Κέιπ Μπρίτον Άιλαντ, στη Νέα Σκοτία του Καναδά, αφήνοντας πίσω 18 διπλώματα ευρεσιτεχνίας για συσκευές και εφευρέσεις που άλλαξαν τον κόσμο.

ΠΩΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ Η ΚΙΝΟΥΜΕΝΗ ΑΜΜΟΣ ;

Τι είναι η κινούμενη άμμος; Μπορεί να πνιγεί κανείς σε αυτή;

Το έχουμε δει σε ταινίες: μετά από μια μάχη διαρκείας, ο κακός τρέχει προς μια περιοχή με κινούμενη άμμο, όπου συναντά το σκληρό πεπρωμένο του – αργά και βασανιστικά βουλιάζει στα βάθη της. Ο μύθος περί της κινούμενης άμμου που καταβροχθίζει ανθρώπους ζει και βασιλεύει, αλλά στην πραγματικότητα ο άνθρωπος δεν πνίγεται στην κινούμενη άμμο.

Η κινούμενη άμμος είναι άμμος που έχει χάσει τη σταθερότητά της επειδή ρεύματα νερού κάτω από αυτή την καθιστούν κατά κάποιον τρόπο ρευστή. Αυτό το νερό μπορεί, για παράδειγμα, να είναι παγιδευμένο μεταξύ των κόκκων της άμμου και να τεθεί σε κίνηση εξαιτίας του βάρους ενός ανθρώπου.

Το 2005, μια ομάδα Ολλανδών επιστημόνων έκανε πειράματα με κινούμενη άμμο. Οι επιστήμονες έδειξαν πώς η αρχικά χαλαρή άμμος μετατρέπεται σε ρευστή μάζα, προτού καταρρεύσει. Ένας άνθρωπος που βυθίζεται σε κινούμενη άμμο ενδέχεται να πρέπει να καταβάλει προσπάθεια για να βγει, αλλά κατά κανόνα βυθίζεται λίγο – το πολύ ως τις μασχάλες, αφού η πυκνότητα του σώματός μας είναι μικρή σε σχέση με εκείνη της άμμου.

ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΜΠΑΛΟΝΙΑ ΜΕ ΗΛΙΟ ΧΑΝΟΥΝ ΠΑΝΤΑ ΑΕΡΙΟ ;

Παρ’ όλο που δεν υπάρχει τρύπα σ’ ένα μπαλόνι ηλίου, αυτό χάνει το περιεχόμενό του μετά από λίγο καιρό. Για ποιο λόγο;

Κι όμως, τα μπαλόνια ηλίου ξεφουσκώνουν γιατί έχουν τρύπες, όπως και τα άλλα μπαλόνια – η διαφορά είναι απλά στο μέγεθος της τρύπας. Τα μπαλόνια με ήλιον κατασκευάζονται κατά κανόνα από ένα είδος πλαστικού που αποτελείται από μεγάλες μοριακές αλυσίδες. Τα μόρια αυτά είναι αρκετά ασύμμετρα, με αποτέλεσμα να μην μπορούν να συμπιεστούν με 100 % πυκνότητα. Γι’ αυτό, δημιουργούνται εύκολα μικρές σχισμές, που όμως είναι πολύ μικροσκοπικές για να μπορούν να διαφύγουν από κει τα μόρια του οξυγόνου και του διοξειδίου του άνθρακα. Αντίθετα, τα άτομα του ηλίου μπορούν να διαφύγουν, αν έρθουν σε επαφή με το άνοιγμα με τον κατάλληλο τρόπο. Έτσι, το ήλιο διαρρέει πολύ αργά, άτομο προς άτομο.

ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΗΔΥΠΟΤΑ ΜΕ ΓΛΥΚΑΝΙΣΟ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΛΕΥΚΑ ΜΕ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΝΕΡΟΥ

Τα ηδύποτα με γλυκάνισο, όπως το ούζο, οφείλουν τη γεύση τους στους υδρογονάνθρακες, που είναι το βασικό στοιχείο των αιθέριων ελαίων και ονομάζονται τερπένια.

Τα τερπένια διαλύονται στο αλκοόλ, αλλά όχι στο νερό. Το αλκοόλ που περιέχεται σ' αυτά τα ποτά, περίπου το 40%, διατηρεί τα τερπένια σε διάλυση, αναμεμειγμένα με τα υπόλοιπα συστατικά. Με άλλα λόγια, το ηδύποτο είναι διαφανές.

Προσθέτοντας φρέσκο νερό στο ποτήρι η ποσότητα του αλκοόλ μειώνεται και δεν είναι πια σε θέση να διατηρήσει τα τερπένια σε διάλυση. Αυτά τότε παίρνουν τη μορφή αιωρούμενων σταγονιδίων και δεν αναμειγνύονται με το νερό. Το φως που πέφτει στα σταγονίδια αντανακλάται προς όλες τις κατευθύνσεις -πρόκειται για το λεγόμενο φαινόμενο της διάθλασης του φωτός-, προσδίδοντας στο ποτό την τυπική γαλακτώδη όψη.

Το λευκό χρώμα λοιπόν οφείλεται στο ότι η διάθλαση επενεργεί με τον ίδιο τρόπο σε όλο το μήκος των κυμάτων που σχηματίζουν το ορατό φως. Στη συνέχεια τα χρώματα αναμειγνύονται και σχηματίζεται ένα γαλακτώδες φως. Στο ίδιο φαινόμενο οφείλεται και το γεγονός ότι τα σύννεφα στον ουρανό μάς φαίνονται λευκά.

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΡΑΒΔΟΥ

Η ράβδος του σχήματος ισορροπεί οριζόντια δεμένη στο άκρο της με νήμα. Η δύναμη που δέχεται η ράβδος στο άκρο Α από την άρθρωση είναι:

α) Η F1

β) η F2

γ) η F3

δ) η F4

Εξηγείστε γιατί απορρίπτονται οι άλλες περιπτώσεις.

Απάντηση:

ΑΣΚΗΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΡΑΒΔΟΥ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος 4m και μάζα m=30kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α, ενώ στηρίζεται σε κύλινδρο σε σημείο Μ, που απέχει 1m από το άκρο της Β. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου είναι μ=0,2, ενώ η γωνία κλίσεως της ράβδου έχει ημθ=0,6. Ο κύλινδρος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=1rad/s, γύρω από τον άξονά του.

1. Να βρεθούν οι συνιστώσες της δύναμης που ασκείται από τον άξονα στη ράβδο, την F_x παράλληλη προς την ράβδο και F_y κάθετη σ’ αυτήν.
2. Πώς θα μεταβληθεί το μέτρο των παραπάνω συνιστωσών αν αυξήσουμε τη γωνιακή ταχύτητα στην τιμή ω₁=2rad/s;
3. Πώς θα μεταβληθεί το μέτρο των παραπάνω συνιστωσών αντιστραφεί η φορά περιστροφής του κυλίνδρου;

Απάντηση:

ΑΣΚΗΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ

Ισορροπία στερεού και δύναμη που ασκείται στη σανίδα από ένα κινούμενο σώμα.

Η ράβδος ΑΒ μήκους 4m και βάρους 100Ν μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α και ισορροπεί όπως στο σχήμα, δεμένη με νήμα στο άκρο της Β, το οποίο είναι κάθετο σε αυτήν. Κατά μήκος της ράβδου κινείται ένα σώμα Σ μάζας m₁=5kg με επιτάχυνση α=2m/s². Αν η κλίση της σανίδας είναι θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ = 0,8, να βρεθούν η τάση του νήματος και οι συνιστώσες της δύναμης που δέχεται η σανίδα από τον άξονα F_x και F_y, όπου η μια έχει την διεύθυνση της σανίδας και η άλλη κάθετη σε αυτήν τη στιγμή που το σώμα περνά από την θέση Ο, απέχοντας 1m από το άκρο B. g=10m/s².

Απάντηση:

ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ

Πάνω σε μια παγωμένη λίμνη ηρεμεί μια ομογενής σανίδα μήκους 4m. Σε μια στιγμή t=0 ένα κινούμενο υλικό σημείο Σ, συγκρούεται με τη σανίδα με αποτέλεσμα, αμέσως μετά την κρούση τα άκρα Α και Β της σανίδας να αποκτήσουν ταχύτητες υ_Α=20m/s και υ_Β=40m/s αντίστοιχα, όπως στο σχήμα (α).

α) Ποια η ταχύτητα του μέσου Ο της σανίδας.

β) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σανίδας, γύρω από το κέντρο μάζας της Ο.

γ) Σε πόσο χρόνο για πρώτη φορά η σανίδα θα βρεθεί στη θέση του σχήματος β;

δ) Για τη θέση (β):

	i) Ποιο είναι το άκρο Α και ποιο το Β;
	ii) Το άκρο Α ή το Β έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;
	iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Ο και του άκρου Α της σανίδας.

Απάντηση

ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ

Κινηματική Στερεού. Κίνηση τροχού.

Στο σχήμα φαίνεται ο τροχός ενός αυτοκινήτου που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₀=10m/s σε οριζόντιο δρόμο. Το ανώτερο σημείο Α του τροχού έχει ταχύτητα υ₁=15m/s.

Ποιες προτάσεις είναι σωστές ή και ποιες λάθος:

1. Η μέγιστη γραμμική ταχύτητα ενός σημείου του τροχού είναι ίση με 5m/s.
   
2. Μεταξύ της ταχύτητας του αυτοκινήτου υ₀ και της γωνιακής ταχύτητας του τροχού ισχύει η σχέση υ₀=2ωR.
   
3. To σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος (σημείο Β) έχει μηδενική ταχύτητα.
   
4. Ο τροχός του αυτοκινήτου σπινάρει.
   
5. Για την ταχύτητα του σημείου Γ, που βρίσκεται στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας ισχύει υ_Γ² = 1,25 υ₀².
   
6. Δεν υπάρχει σημείο του τροχού με μηδενική ταχύτητα.
   
7. Το σημείο Α έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση από το σημείο Β.
   

Απάντηση

ΣΤΡΟΦΙΚΗ - ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται δύο στερεά να κινούνται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας R. Παρατηρώντας την κίνηση των σωμάτων, απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις:

1. Στο σχήμα (α) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.
   
2. Στο σχήμα (α) το στερεό εκτελεί μεταφορική κυκλική κίνηση.
   
3. Στο σχήμα (β) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.
   
4. Στο σχήμα (β) το στερεό εκτελεί περιστροφική κίνηση.
   

.

Απάντηση:

ΚΥΛΙΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ

Ο τροχός ενός κάρου έχει μάζα Μ=10kg και ακτίνα R=0,8m, ενώ ένα σώμα Σ μάζας m₁=10kg, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο, είναι προσδεδεμένο σε απόσταση r=0,6m από τον άξονα Ο του τροχού. Το κάρο κινείται με ταχύτητα υ=1,6m/s και ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

1. Σε πόσο χρόνο ο τροχός ολοκληρώνει μια περιστροφή;
   
2. Ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη ταχύτητα του σώματος Σ;
   
3. Ποια η υ_cm τη στιγμή που το σώμα Σ βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από τον άξονα Ο του τροχού, όπως στο σχήμα;
   

.

Απάντηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ

Κέντρο μάζας στερεού.

Να εξετασθεί η ορθότητα της πρότασης: «Αν το κέντρο μάζας ενός στερεού έχει ταχύτητα υ_cm, τότε το στερεό, εκτελεί μόνο μεταφορική ή σύνθετη κίνηση»

.

Απάντηση:

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΡΟΠΗΣ

Γύρω από έναν κύλινδρο ακτίνας R=0,4m, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν. Μετά από λίγο ο κύλινδρος έχει μετακινηθεί κατά x=16m, ενώ έχει περιστραφεί κατά γωνία θ=80rad.

α) Πόσο είναι το έργο της δύναμης F (σαν δύναμης).

β) Πόσο είναι το έργο της ροπής της δύναμης;

γ) Το συνολικό έργο της δύναμης είναι:

i) 160J,

ii) 320J,

iii) 480J.

δ) Το σημείο Α έχει μετακινηθεί κατά:

i) 16m,

ii) 32m,

iii) 48m.

ε) Να βρεθεί η μεταφορική και η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

Απάντηση:

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΡΑΒΔΟΥ

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΡΑΒΔΟΥ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

Η ράβδος του σχήματος ισορροπεί οριζόντια δεμένη στο άκρο της με νήμα. Η δύναμη που δέχεται η ράβδος στο άκρο Α από την άρθρωση είναι:

α) Η F1

β) η F2

γ) η F3

δ) η F4

Εξηγείστε γιατί απορρίπτονται οι άλλες περιπτώσεις.

Απάντηση:

ΛΑΜΠΤΗΡΑΣ

Πότε καίγεται ο λαμπτήρας.

.

Ο λαμπτήρας του σχήματος φωτοβολεί κανονικά με του διακόπτες ανοικτούς. Πότε υπάρχει κίνδυνος να καταστραφεί:

1. Όταν κλείσουμε τον διακόπτη Δ₁.
2. Όταν κλείσουμε τον διακόπτη Δ₂.
3. Όταν κλείσουμε και τους δύο διακόπτες.

Απάντηση:

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

.

Δίνεται το κύκλωμα, όπου R₁=R₂=10Ω, R₃=20Ω, ενώ η πηγή έχει ΗΕΔ Ε= 150V και εσωτερική αντίσταση r=2,5Ω. Ποια η ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου με τον διακόπτη:

1. Ανοικτό
2. Κλειστό.

Απαντήσεις:

ΦΩΤΟΒΟΛΙΑ ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ

Οι λαμπτήρες Α, Β, Γ και Δ του σχήματος είναι όμοιοι.

1. Αν ο λαμπτήρας Γ λειτουργεί κανονικά, ποιος κινδυνεύει να καεί, ο Α ή ο Δ;
2. Αν ο Δ λειτουργεί κανονικά:
   i) θα λειτουργεί κανονικά και ο λαμπτήρας Γ ή όχι;
   ii) Ποιος λαμπτήρας από τους άλλους τρεις φωτοβολεί περισσότερο;
3. Αν ξεβιδωθεί ο λαμπτήρας Β, τι θα συμβεί με την φωτοβολία των υπολοίπων;

Απάντηση:

ΜΕΓΙΣΤΗ ΙΣΧΥΣ

Δίνεται το τμήμα αβ ενός κυκλώματος, όπου R=5Ω. Αν η μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύς για κάθε λαμπτήρα ξεχωριστά είναι 45W, να βρεθεί η μέγιστη ισχύς που μπορεί να καταναλωθεί στο τμήμα αβ.

Απάντηση:

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

Οι λάμπες στο παραπάνω κύκλωμα είναι ίδιες.
Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λαθεμένες.

1. Μόλις κλείσουμε τον διακόπτη δ, θα ανάψει πρώτη η λάμπα Λ₁.
   
2. Οι δυο λάμπες θα φωτοβολήσουν το ίδιο.
   
3. Αν μεταφέρουμε την Λ₁ στη θέση που φαίνεται στο παρακάτω κύκλωμα, τότε θα διαρρέεται από ρεύμα μικρότερης έντασης και θα φωτοβολεί λιγότερο.
   

.
Απαντηση:

ΚΑΝΟΝΕΣ KIRCHHOFF

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στο κύκλωμα του σχήματος είναι σωστές:

i) Ι₁ > Ι₂.

ii) V_Α=V_Β.

iii) V_ΑΖ= V_ΒΓ+V_ΓΔ.

iv) V_ΒΓ+V_ΓΔ+V_ΔΖ+V_ΖΑ+V_ΑΒ=0

v) V_Γ > V_Δ.

.

Απάντηση:

ΦΟΡΑ ΚΑΙ ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

.

Ο κυλινδρικός αγωγός του σχήματος στενεύει στην περιοχή Β, ενώ στις περιοχές Α και Γ έχει την ίδια διατομή. Η ρευματική ταχύτητα των ελευθέρων ηλεκτρονίων του έχει φορά από το Α προς το Γ.

i) Η φορά του ηλεκτρικού ρεύματος είναι

α. από το Α προς το Γ. ............ β. από το Γ προς το Α.

ii) Για την ένταση του ρεύματος ισχύει

α. Ι_Α = Ι_Β = Ι_Γ ............β. Ι_Α > Ι_Β > Ι_Γ

γ. Ι_Α < Ι_Β < Ι _Γ δ. Ι_Α = Ι_Γ < Ι_Β

.

Απάντηση:

ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

Πόση είναι η συνολική αντίσταση μεταξύ των σημείων Α και Β;

Απάντηση:

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΚΑΙ 1ος ΚΑΝΟΝΑΣ KIRCHHOFF

Στο τμή­μα του κυ­κλώ­μα­τος που φαί­νε­ται στο σχή­μα δί­νο­νται R₂=20Ω, R₃=15Ω. Το ρεύ­μα που διαρ­ρέ­ει την R₂ εί­ναι 0,3Α, ε­νώ το α­μπε­ρό­με­τρο δεί­χνει 0,8Α.

Ποι­α η R₁;

Απάντηση:

ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ - ΠΥΚΝΩΤΗΣ

.

Για το παρακάτω κύκλωμα δίνονται R₁=5Ω, R₂=3Ω, C=5μF, ενώ η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=50V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω και ο διακόπτης δ είναι κλειστός.

1. Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και πόσο φορτίο είναι αποθηκευμένο στον πυκνωτή;
   
2. Σε μια στιγμή ανοίγουμε τον διακόπτη. Πόση θερμότητα θα παραχθεί στη συνέχεια πάνω στον αντιστάτη R₁;
   
3. Αν ο πυκνωτής είχε συνδεθεί στα άκρα των αντιστατών R₁,R₂, όπως στο παρακάτω σχήμα, πόση θερμότητα θα παραχθεί πάνω στον αντιστάτη R₁ μετά το άνοιγμα του διακόπτη δ;
   

Απάντηση:

ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Κίνηση σε ομογενές Ηλεκτρικό πεδίο.

Ένα σωματίδιο με φορτίο q=-1nC και μάζα m=10^-10kg, κινείται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου του σχήματος, παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές και σε μια στιγμή (t₀=0) περνάει από το σημείο Α με ταχύτητα υ₀=40m/s.

Μετά από χρόνο 0,8ms το σωματίδιο περνά από το σημείο Β με ταχύτητα 120m/s.

Δίνεται ότι η απόσταση των δύο πλακών είναι ίση με d=0,1m, το σημείο Α απέχει 0,8cm από την αριστερή πλάκα Δ, ενώ το βάρος του σωματιδίου θεωρείται αμελητέο.

i) Υπολογίστε τη δύναμη που δέχεται το σωματίδιο από το πεδίο και την απόσταση (ΑΒ).

ii) Να βρεθεί η τάση V καθώς και η δυναμική ενέργεια του σωματιδίου στις θέσεις Α και Β.

iii) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων και να τη συγκρίνετε με τις τιμές της δυναμικής ενέργειας του ii) ερωτήματος.

Απάντηση:

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα και διάθλαση.

Δίνονται οι εξισώσεις για την ένταση ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού πεδίου, τα οποία μεταβάλλονται σε κάθετα επίπεδα

Ε= 120∙ημ 2π(αt-2∙10⁶x) και Β= 4∙10^-7∙ ημ 2π(αt-2∙10⁶x) (μονάδες στο S.Ι.)

i) Μπορούν οι παραπάνω εξισώσεις να περιγράφουν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα που να διαδίδεται στο κενό;

ii) Αν πράγματι υπάρχει τέτοιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα, να βρεθεί ο συντελεστής α του χρόνου, στην παραπάνω εξίσωση. Σε ποια περιοχή του φάσματος ανήκει αυτό το ΗΜΚ;

iii) Το παραπάνω κύμα προσπίπτει από τον αέρα σε πλάκα πάχους d=√2m, όπως στο σχήμα όπου θ=30°, οπότε φτάνει στο σημείο Β, σε απόσταση x=0,5m από το σημείο Α.

a) Να βρεθεί ο δείκτης διάθλασης του υλικού της πλάκας για το παραπάνω κύμα.

b) Αν η φάση του διαθλώμενου κύματος είναι της μορφής φ=ωt-kx΄, να προσδιορίσετε τις τιμές των ω και k.

Δίνεται c-3∙10⁸ m/s

Απάντηση:

ΑΝΑΛΥΣΗ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Ανάλυση – Σύνθεση δυνάμεων.

Σε ένα σώμα μάζας 6,5kg το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κάποια στιγμή t₀=0, ασκούνται τρεις οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F₁=7Ν, F₂=10√2Ν και F₃=5Ν, όπως στο σχήμα, όπου φ=45°, ενώ για τη γωνία θ, ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i) Να αναλύσετε τις δυνάμεις πάνω στους δύο κάθετους άξονες x και y του σχήματος.

ii) Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων σε κάθε άξονα.

iii) Να βρεθεί η συνισταμένη των τριών δυνάμεων.

iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t=4s.

Απάντηση: